Название этой главы представляет почти дословный перевод заголовка статьи Р. Пайерлса Model Making (Делание моделей; имеется русский перевод [80]). В работе Р. Пайерлса дана классификация моделей, используемых в физике. Мы будем применять ее в книге, добавив еще одну рубрику - вместо 7 типов получим 8. Излагаемая классификация не претендует на всеобщность. Ее можно назвать скорее рабочей, суммирующей большой опыт деятельности Р. Пайерлса, его друзей, к которым принадлежат многие создатели современной физики, и вообще, опыт перестройки физики, происходившей в первой половине нашего века и продолжающейся поныне.
Мы сознательно отказались от соблазна построить свою классификацию моделей. Кроме уважения к Р. Пайерлслу и его опыту нами двигало желание иметь перед собой ``двойную действительность''. Взгляды крупного физика на научную работу почти столь же интересны для обсуждения и важны, как и сама наука. Использование чужой классификации очень удобно: с одной стороны, она есть средство, применимое в анализе, с другой - сама составляет объект анализа, зафиксированный опыт моделирования.
Дальнейший текст этой главы состоит из трех компонент: собственный текст Р. Пайерлса3 , пояснение к нему, составленные нами как бы с позиции Р. Пайерлса (текст понимания), и аналитический комментарий, в котором мы пытаемся по-своему осмыслить классификацию, размещая ее среди своих знаний и представлений о моделировании и научной теории.
Первые два типа моделей (названия и краткие комментарии в скобках (``такое могло бы быть'') принадлежат Р. Пайерлсу).
Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть).
Тип 2: феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы...).
Эти типы моделей тесно связаны между собой. Они различаются в основном тем, как к ним относится исследователь. Модели первого типа ``представляют собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным''. Модели второго типа привлекаются тогда, когда предлагается механизм для объяснения явления, но ясно, что имеющихся данных недостаточно, чтобы убедить нас в справедливости этого объяснения. При этом поиск окончательного ответа считается незавершенным. Сама же модель может рассматриваться как способ объяснения имеющихся соотношений и формулировки дальнейших предположений.
К первому типу Р. Пайерлс относит модель Солнечной системы по Птолемею и усовершенствованную Кеплером модель Коперника, модель атома Резерфорда и модели эволюции Вселенной - в том числе модель Большого Взрыва, которой посвящена уже упоминавшаяся книга [19]. Во второй тип входят, например, модели теплорода и кварковая модель элементарных частиц.
Поскольку различие между моделями первого и второго типов состоит, в основном, в отношении к ним, то между этими двумя группами моделей идет непрерывный обмен. Так, представление о том, что все частицы состоят из ``ядерных аристократов'' - кварков, родились, как полагает Р. Пайерлс, в виде модели второго типа, а последующее развитие передвигает ее в разряд гипотез (тип 1). Идея атомизма в физике (по Р. Пайерлсу ) также возникла как модель второго типа, а сейчас представление об атомах окончательно относится к типу 1.
Знаменитый исследователь науки И. Лакатос полагает (и обосновывает свое мнение), что закон тяготения Ньютона создавался тоже как феноменологическая модель, а в разряд фундаментальных гипотез он перешел позднее: ``для самого Ньютона и его личных учеников теория тяготения никогда не являлась чем-то большим, чем промежуточное решение проблемы'' [60].
А вот модели ``светоносного'' эфира, пронизывающего все тела, проделали путь от типа 1 к типу 2, а сейчас покоятся на кладбище науки.
Вот еще три типа моделей, объединенных идеей упрощения. Но упрощение бывает разным.
Тип 3: Приближение (что-то считаем очень большим или очень малым).
Тип 4: Упрощение (опустим для ясности некоторые детали).
Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела).
Даже если удастся записать уравнения, описывающие явления, то найти их точное решение чаще всего нельзя. Вычислительные машины спасают далеко не всегда - громоздкость вычислений и получение результата в виде числа (пусть довольно точно найденного), а не формулы, которую можно качественно проанализировать во всем диапазоне условий, снижает ценность прямых расчетов. В этом случае наиболее естественный путь - использование приближений, то есть переход к моделям типа 3. В поиске приближений физики достигли виртуозности, иногда шокирующей строгих математиков. Как пишет Р. Пайерлс, при решении многих проблем ``обычно не удается дать строгое доказательство того, что выбранное приближение является адекватным, или, если быть точным, установить пределы изменения погрешности вычислений, обусловленной отбрасыванием членов более высокого порядка малости. В таких случаях на помощь приходят здравый смысл и накопленный опыт работы: квалифицированный физик обычно знает, где его подстерегают принципиальные ошибки, и может оценить предполагаемые здесь эффекты''.
К моделям типа 3 (приближение) относятся, очевидно, все модели линейного отклика. Они состоят в том, что уравнения полагаются линейными. Стандартный пример - закон Ома для связи тока, текущего по проводнику, с приложенным напряжением. Некоторые, привыкнув к металлическим проводникам и не очень большим напряжениям, начинают считать закон Ома законом природы, а не обычным приближением. Чтобы убедиться в том, что это не так, достаточно приложить напряжение к полупроводнику.
Отличительная черта моделей линейного отклика заключается в том, что они могут применяться как при наличии, так и при отсутствии более точных моделей (в последнем случае - под названием феноменологические линейные модели). На наш взгляд, вопрос о том, к какому типу относить линейные феноменологические модели - к 3-му или 4-му - не вполне ясен. Ведь не всегда понятно, как построить для них нелинейный прообраз, чтобы потом его упростить. А в таком случае неучитываемая нелинейность, скорее, есть отбрасываемая качественная деталь.
Другой пример модели типа 3 (приближение) - идеальный газ. ``Мы подразумеваем под ним газ, в котором отсутствуют столкновения между молекулами и потому они двигаются полностью независимо одна от другой. По мере уменьшения давления любой реальный газ все в большей степени стремится к пределу, установленному идеальным газом. В результате этого появляется возможность экспериментировать со столь разреженным газом, в котором можно пренебречь отклонениями от законов идеального газа. Такой газ можно использовать, например, в газовом термометре и установить достаточно точную шкалу абсолютных температур. Если использовать рассматриваемое приближение таким образом, то оно ничем не отличается от ранее отмеченных приближений линейного отклика - снова что-то считаем очень малым или очень большим, - однако и при значительно более высоких плотностях газа весьма полезно наглядно представлять себе значительно более простую ситуацию с идеальным газом. Для целей количественного описания поведения такого газа можно подкорректировать результаты, учтя столкновения между отдельными частицами. При этом мы не выйдем за рамки использования обычной модели типа 3. Однако довольно часто этими поправками можно пренебречь, когда речь заходит о быстрой ориентировке в вопросах возможного поведения исследуемого газа, и тогда фактически используемое приближение следует отнести к моделям типа 4''.
Итак, одни и те же уравнения могут служить моделью типа 3 (приближение) или 4 (``опустим для ясности некоторые детали'') - многое зависит от способа использования и от того явления, для изучения которого используется модель.
``Многие модели, с которыми сталкиваются физики, выглядят на первый взгляд настолько сложными, что в итоге всегда имеется возможность оказаться в положении человека, ``не видящего из-за деревьев леса''. Большую роль в преодолении такой ситуации может сыграть использование упрощенной модели, в которой опущены некоторые дополняющие детали''. Так получаем модели типа 4. Это не просто приближенные модели. В них отбрасываются детали, которые могут заметно повлиять на результат.
Одна модель такого типа уже рассматривалась. Она состоит в применении модели идеального газа к заведомо неидеальному. А вот другая - уравнение состояния Ван-дер-Ваальса для одного моля неидеального газа
где 
- давление, 
- объем, 
- температура (К), 
- газовая постоянная,
величина 
характеризует минимальный возможный объем, с помощью величины 
учтены силы притяжения молекул. При этом полностью не учитываются такие
детали, как различные возможные зависимости силы от расстояния между
частицами.
К четвертому типу относится большинство моделей физики твердого тела, жидкостей и ядерной физики. Дело в том, что путь от ``фундаментального'' микроописания на языке свойств отдельных частиц к макроописанию - к свойствам тела, состоящего из большого числа частиц, - очень длинен. Пройти его весь трудно. Этот путь в деталях доступен лишь логически всеведающему субъекту. Реально физики вынуждены прибегать к значительным упрощениям, отбрасывая многие детали. Этот путь и приводит к моделям 4-го типа.
Можно же, напротив, строить теорию твердого тела или жидкости сразу как феноменологическую, не идя при этом от отдельных частиц. Не знаем, куда бы отнес такие модели Р. Пайерлс, но на наш взгляд их можно относить к типу 2 и даже к типу 1 - все зависит от того, как понимать действительность, какое значение приписывать словосочетаниям ``на самом деле'', ``истинное описание'' и другим. Можно сказать и так: все определяется теми возможными мирами, в которые мы помещаем наши идеальные объекты (модели), тем, как в них представляется реальность.
``Иногда бывает необходимо, или полезно, еще дальше отойти в сторону от реалистического описания исследуемого явления и достичь тем самым еще большего упрощения, сохраняя тем не менее достаточную меру подобия с реальной ситуацией. В итоге это помогает нам узнать нечто новое о природе последней. Различие между моделями этого типа и типа 4, по всей видимости, менее остро, чем в случае ранее проведенного деления моделей на первые четыре типа''.
Тип 5 - эвристическая модель. Она уже не претендует на количественное согласие с экспериментом, но должна помочь пониманию.
``В качестве типичного примера остановимся на понятии о средней длине свободного пробега в кинетической теории. Во многих случаях столкновения между молекулами играют важную роль даже в разреженных газах. Это в особенности касается процессов переноса, таких, как вязкость, диффузия или теплопроводность. Законченная теория интересующих нас столкновений частиц выглядит весьма внушительно и отнюдь не всегда позволяет получить физически наглядные результаты. Часто, поэтому, исходят из предположения о том, что каждой молекуле присуща определенная вероятность столкновений с другой молекулой на единице пройденного пути, что после такого столкновения движение пробной частицы носит случайный характер, т.е. она ``не помнит'' о своей скорости или направлении движения до момента удара''. Эта модель4 позволяет получить простые формулы для коэффициентов вязкости, диффузии, теплопроводности и других. Но, увы, ошибка этих формул часто велика. ``Обычно, однако, они правильно отражают порядок величины''. Про ошибки знают все. ``Однако данная модель настолько хорошо себя зарекомендовала в ситуациях, где требуется получить общее представление о величине эффекта, что все это время ею широко пользовались даже и те, кто знаком с присущими ей недостатками и ловушками''.
Но бывает и так, что трудно изготовить модель, которая хотя бы качественно согласовывалась с реальностью - эвристическую модель пятого типа. Все же и в этом случае полезно моделирование. Построим модель, отражающую действительность хоть в чем-то, в какой-нибудь черте. Построим модель по аналогии.
Тип 6: Аналогия (учтем только некоторые особенности). На что рассчитывает физик, строя такую модель? Вероятно на то, что ``коготок увяз - всей птичке пропасть'', уцепишь какой-нибудь важный момент, а там глядишь - и весь клубок загадок размотается.
Р. Пайерлс приводит поучительную историю использования аналогий в первой
статье В. Гейзенберга о природе ядерных сил. ``Это произошло после открытия
нейтрона, и хотя сам В. Гейзенберг понимал, что можно описывать ядра
состоящими из нейтронов и протонов, он не мог все же избавиться от мысли,
что нейтрон должен в конечном счете состоять из протона и электрона. При
этом возникала аналогия между взаимодействием в системе нейтрон - протон и
взаимодействием атома водорода и протоном. Эта-то аналогия и привела его к
заключению, что должны существовать обменные силы взаимодействия между
нейроном и протоном, которые аналогичны обменным силам в системе 
, обусловленным переходом электрона между двумя протонами. Данное
предположение оказалось конструктивным, и позднее было все-таки доказано
существование обменных сил взаимодействия между нейтроном и протоном, хотя
ими не исчерпывалось полностью взаимодействие между двумя частицами... Но,
следуя все той же аналогии, В. Гейзенберг пришел к заключению об отсутствии
ядерных сил взаимодействия между двумя протонами и к постулированию
отталкивания между двумя нейтронами. Оба последних вывода находятся в
противоречии с данными более поздних исследований''.
И, наконец, последний тип классификации Р. Пайерлса.
Тип 7: Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности). Великим мастером мысленного эксперимента был А. Эйнштейн. Один из первых таких экспериментов придуман им в ранней юности и привел в конце концов к созданию специальной теории относительности. Вот этот эксперимент. Если бежать за световой волной со скоростью света, а правила сложения скоростей - классические, то в движущейся системе отсчета мы будем наблюдать периодически меняющееся в пространстве и постоянное во времени электромагнитное поле. Согласно принятым законам электромагнетизма этого быть не может. Следовательно, либо законы зависят от системы отсчета, либо скорость света не зависит от системы отсчета. Вывод вроде бы тривиальный, а от его осознания как проблемы до специальной теории относительности не так уж далеко.
А вот и тип 8, широко распространенный в математических моделях биологических систем.
Тип 8: Демонстрация возможности (главное - показать внутреннюю непротиворечивость возможности). Модели этого типа тоже состоят в мысленном эксперименте, но если в случае типа 7 (опровержение возможности) проводился эксперимент с более или менее реальными объектами (луч света, например), то для типа 8 это не обязательно, хотя, конечно, желательно. Главное здесь - демонстрация того, что предполагаемое явление не противоречит основным принципам и внутренне непротиворечиво.
Нам проще привести пример не из физики, а из химии, где модели этого типа встречаются чаще. Оно и понятно - многообразие химических систем огромно, и если показана непротиворечивость возможности, появляется надежда на обнаружение этого явления в действительности.
Не так давно обнаружено интереснейшее явление - химические колебания. Оно очень красиво не только как факт науки, но и само по себе, в прямом смысле. Представьте: пробирка, в которой идет реакция, периодически меняет цвет, по ней бегут цветовые волны. О драматической судьбе этого открытия рассказано в хорошей популярной статье [114], не будем здесь ее пересказывать.
Как только это открытие дошло до сознания того, что называется научной
общественностью, лавиной стали появляться работы, демонстрирующие
возможность интересного поведения химических систем (в том числе -
колебаний) на умозрительных моделях (тип 8). Строятся они так. Задается
``список веществ'' - буквы А, В, С,... Предлагается список идущих между ними
``реакций'', например,
Исследуется такая ``химическая система'', демонстрируется, что в ней могут
быть колебания разных типов, волны и др. Таким способом создается ``зоопарк
возможностей'' (чаще применяется термин ``зоопарк моделей''). Этот зоопарк -
очень нужное заведение, но, с другой стороны, понятно, что его можно
умножать до бесконечности (увеличивая тем самым число своих статей в модной
области). Начиная с некоторого момента становится очевидным, что работы,
посвященные пополнению зоопарка, ``обречены на успех''. А это уже не
соответствует идеалам науки.
Перечислено восемь типов моделей. Каждую встречающуюся далее модель мы будем пытаться отнести к одному из них. Это не всегда просто по двум причинам: в классификации учитывается субъективный момент - отношение исследователей к модели и, кроме того, нет абсолютно четких граней между типами. Но цель наша и не состоит в однозначной привязке моделей к их типам (как коз к колышкам). Просто полезно задуматься о месте той или иной работы, а это удобно делать, помещая ее в клеточку достаточно подробной классификации.
Правильное определение места модели важно хотя бы потому, что позволяет избежать многих бесполезных дискуссий. Споры часто вызываются либо тем, что модель не объясняет того, что хочется оппоненту (но что она и не должна объяснять), либо неоправданными претензиями автора на решение тех вопросов, на которые модель ответить не в состоянии.
Обратите внимание: не во всех примерах Р. Пайерлса речь шла о математических моделях - уравнениях, но всюду он полагает модель построенной, если можно начать писать уравнения и находить ответ. В центре внимания были этапы, предшествующие вычислениям.
Итак, 8 типов моделей. Перечислим их.
Гипотеза (такое могло бы быть).
Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы).
Приближение (что-то считаем очень малым или очень большим).
Упрощение (опустим для ясности некоторые детали).
Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела).
Аналогия (учтем только некоторые особенности).
Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности).
Демонстрация возможности (главное - показать внутреннюю непротиворечивость возможности).
Эти 8 типов суть 8 исследовательских позиций при моделировании. В предыдущей главе давалось идеализированное описание моделирования: выбирается идеальный объект из тех, что охватываются теорией, и сопоставляется объекту реальному. Соотнеся эту схему с классификацией Пайерлса, приходим к странной ситуации. Совпадения почти никакого! Разные типы моделей при малейшей попытки критики смешиваются между собой. Достаточно опереться на четыре тезиса:
Модель никогда не бывает полностью идентична реальному объекту.
При построении любой модели обычно не учитываются какие-нибудь уже знаемые (воспринимаемые) стороны реальности.
При построении и использовании модели всегда так или иначе применяются умозаключения по аналогии - а как иначе можно пройти путь от реального объекта к идеальному и обратно?
При построении модели всегда мысленно ``проигрывается'' существование (движение, поведение, функционирование) идеальных объектов в возможном мире. Здесь есть место мысленному эксперименту и демонстрации возможности.
Эти тезисы на первый взгляд не согласуются с классификацией. Первый из них приходит в противоречие с первым типом моделей: реальность не может совпадать с моделью, поэтому предположение ``такое могло бы быть'' никогда не выполняется. Пример с моделью Коперника вызывает сомнения. В ней (по крайней мере, в ее первой формализации И. Ньютоном) совсем не учитывают такие детали, как взаимодействие и конечные размеры планет. Трудно предположить, что последняя деталь была кому-нибудь известна.
Итак, первые шесть типов сливаются, а 7-й и 8-й предстают как необходимые этапы любого моделирования.
Но не будем поспешны. Презумпция осмысленности5 - один из руководящих принципов понимания. У нас нет оснований, из которых исходил Р. Пайерлс в своей классификации. Попытаемся их воссоздать.
Руководствуясь презумпцией осмыслености, человек не очень рискует. Если удастся переосмыслить и обоснвать исходно неосновательный текст, то тем лучше - почти из ничего возникло новое знание. А вот отбрасывание чужого положения ``с порога'' из-за отсутствия у себя достаточных для него оснований может сильно обеднять культуру как отдельных людей, так и сообщества, в котором прививается эта норма - нарушение презумпции осмысленности. Последнее - самое опасное.
В случае с Р. Пайерлсом можно быть точно уверенным - основания есть. Но в физике ХХ века считается неприличным обнажать философско-методологические основания. Это дозволяется только великим: Н. Бору, А. Эйнштейну... Тем не менее, попробуем понять.
В статье Р. Пайерлса есть пример, не укладывающийся в идеализированную схему ``теория - модель - объект''. Это - модель Гейзенберга для ядерных сил. Теории, претендующей на описание ядерных сил, тогда не было. Способ представления объекта В. Гейзенберг позаимствовал из имевшихся моделей взаимодействия протона с атомом водорода. Эту модель он подправил, чтобы пиблизиться к опытным данным. Можно, конечно, сказать, что объемлющей теорией была квантовая механика. И так, и не так. В описании атома водорода и его взаимодействия с протоном участвует еще один раздел теоретической физики - теория электромагнетизма. Для ядерных сил такой теоретический отдел отсутствовал.
Попробуем выдвинуть гипотезу о причине, по которой классификация Р. Пайерлса не согласуется с теми представлениями, что изложены в предыдущей главе. Там была представлена прозрачная картина. В ней каждой теории сопутствуют способы конструирования идеальных объектов. С помощью этих идеальных объектов совершаются два важных дела: представляются реальные объекты и конструируются возможные миры.
Так вот, физика по Р. Пайерлсу не состоит из одной или нескольких фиксированных теорий, оснащенных всеми необходимыми дополнениями. Р. Пайерлс - физик, на глазах у которого и при его участии протекало несколько великих переворотов в науке. Можно задаться вопросом: в чем позиция такого физика должна отличаться от воззрений логика, профессиональное занятие которого - анализ имеющегося упорядоченного знания, возможных миров и тому подобного?
Различия почти выводимы6 . Логик, скорее всего, будет выделять наиболее упорядоченные, установившиеся четы науки, а такого физика будут притягивать горячие точки науки, в которых она перестраивается; в его рассуждениях всегда будет присутствовать идея постоянно обновляемой науки.
``Я считал бы предательством по отношению к науке, если бы согласился зафиксировать твердо что-либо в этой области науки, где еще не все ясно'' (Нильс Бор [17], c. 92).
``Закон не может быть точным хотя бы потому, что понятия, с помощью которых мы его формулируем, могут развиваться и в будущем оказаться недостаточными. На дне любого тезиса и любого доказательства остаются следы догмата непогрешимости'' (Альберт Эйнштейн [122], c. 143).
Здесь воззрения крупных физиков неожиданно сближаются с взглядами видных теоретиков искусства: ``парадоксальное явление - незавершенность способствует сплоченности и непрерывности, тогда как завершенность разрушает эти качества'' (Р. Арнхейм [7], c. 126). Это - о живописи, а вот рассуждение, навеянное анализом творчества Ф.М. Достоевского: ``...нельзя превращать живого человека в безгласный объект заочного завершающего познания. В человеке всегда есть что-то, что только он сам может открыть в свободном акте самосознания.. нечто внутренне незавершенное'' (М. М. Бахтин [10], c. 77-79).
Именно в этой незавершенности развивающейся физики и ее миров мы видим источник несогласуемости классификации Р. Пайерлса с простыми логическими схемами ``теория - модель - объект''. И понять эту классификацию сможем только тогда, когда положим незавершенность науки в самое основание рассуждений. В результате внимание будет сосредоточено на деятельности по развитию науки и во всех рассуждениях будет явно присутствовать или неявно маячить фигура деятеля, позиция которого и служит основанием для отнесения моделей к типам классификации Р. Пайерлса.
Легко представить идеальные объекты и миры, соответствующие механике или любой другой физической теории. Можно приложить больше усилий и попытаться вообразить себе неоднородные миры из идеальных объектов, соответствующих разным теориям (например, из твердых тел, жидкостей, газов, плазмы и частиц). Здесь важным организующим началом может являться идея о существовании фундаментального уровня описания и потенциальной представимости всего с помощью идеальных объектов фундаментального уровня (например, частиц). Можно попытаться обойтись и без этой идеи - ведь ее реальное проведение требует, как минимум, логического всеведения.
Что же такое идеальные объекты и возможные миры развивающейся физики? Возникает представление о принципиально неполных списках идеальных объектов и способов их конструирования. Возможный мир теперь не может быть просто подробным представлением о возможном положении дел. Это представление должно быть принципиально незавершенным. Неполнота и незавершенность даже в предположении логического всеведения! Это что-то новое.
Незнание не означает, что допускаются любые возможности. Традиции и идеалы данной науки накладывают рамки на способы рассуждения.
Простейший пример: рассуждения об объектах физики как об искусственных образованиях, структура которых отвечает некоторому предназначению - цели, отвергаются. Они противоречат не просто какой-нибудь физической теории, а глубже - науке физике. Эти рассуждения не входят в рамку.
В рамках биологии, напротив, такие рассуждения допускаются, но обязательно под аккомпанемент. Чаще всего им служит обсуждение дарвинистского естественно-исторического обоснования целесообразности через динамику. Вспомните: закон шага вместо закона цели. Увы, слишком часто такое обоснование требуетв конкретных случаях чего-то вроде логического всеведения. Реже аккомпанементом является отрицание возможностей такого обоснования, исходящее из отсутствия во многих конкретных случаях подробно доказанных построений. Все эти идеологические дискуссии порою сильно смахивают на звон панурговых жетонов.
Традиции и идеалы подвижны и сами. Рамка со временем меняется. То, что впишется в нее сегодня, может не войти завтра, и наоборот, завтрашняя рамка может допускать то, что останавливает сегодняшняя. Так, светоносный эфир отвергнут физикой не просто как ошибочное предположение, а как лишняя сущность, наличие которой не отражается ни на чем, доступном эмпирической проверке. А удерживался он ранее из-за убеждения в необходимости механического носителя колебаний. Рамку изменили - и нет эфира.
Прекрасный пример, который можно истолковать как изменение рамки и появление новых объектов, дан в сказке Э. Успенского и популярном мультфильме о Чебурашке. В начале сказки бедный Чебурашка, ни к какому виду не относящийся и не попавший даже в энциклопедический словарь, жалобно спрашивает: ``А если вы не будете знать, кто я, вы не будете со мной дружить?'' Его ласково-снисходительно утешают. Но стоило заикнуться Чебурашке в конце сказки о том, что он неизвестно кто (``необрамленный''), как тут же последовал ответ: ``Хотел бы я быть таким неизвестно кем, Чебурашка!''
Если акцентировать внимание на процессе исторического развития науки, то каждый факт, модель, гипотеза должны оцениваться по их роли в этом процессе. В момент их появления должен создаваться и оцениваться проект роли. В каждый момент осмысления, которые дискретно расположены в непрерывной истории, должны оцениваться текущая роль и проектироваться ее изменения. Для всякой единицы научного знания важны способ порождения и место в исторически развивающейся системе, способность порождать новое и возможность собственной трансформации.
Модель первого типа, модель-гипотеза (``такое могло бы быть'') претендует на то, чтобы длительное время быть моделью данного объекта и порождать по аналогии модели в чем-то аналогичных объектов. Она должна быть включена в совокупность идеальных объектов на полных правах. Это, а не осуществимость в реальности, означает пояснение к ней.
``Такое могло бы быть'' - следовательно идеальный объект может полноправно занимать свое место в возможных мирах. Ретроспективное (задним числом) отнесение модели к первому типу означает, что она свою функцию выполнила (выполняет).
Еще одно свойство, ожидаемое у моделей первого типа. Они должны становиться идеальными объектами при теории, которая обязана иметь статус фундаментальности. Функционировать она при этом будет по идеализированной схеме из предыдущей главы: ``теория - модель - объект''.
Сама фундаментальная теория к моменту построения модели не обязана существовать. Так было с моделью Коперника - механика Ньютона и закон тяготения были созданы позднее. В подобных случаях модель-гипотеза это тот камень, с которого начинается постройка нового теоретического здания.
Модель второго типа намного жестче привязана к конкретному объекту. Ей неохотно дается право порождать по аналогии модели других объектов. Феноменологическая (по Р. Пайерлсу) модель обычно не функционирует по схеме ``теория - модель - объект''. Она служит упорядочению эмпирических данных об объекте, предсказанию его свойств. Эти модели часто сопровождаются естественным вопросом: как осуществить редукцию (сведение) к моделям типа 1, как схватить ту же эмпирию с помощью полноправного идеального объекта?
Модели трех типов, от 3-го до 5-го, объединены идеей упрощения. Сюда входят приближение (тип 3 - ``что-то считаем очень малым или очень большим'') и более грубое качественное упрощение (от ``кое-что отбросим'' - тип 4, до ``кое-что оставим'' - тип 5).
Всякая модель упрощает реальность, не так ли? Но не всегда в построении модели встречается процедура упрощения. Противопоставляются два пути. Путь Коперника и Галилея: в основу кладется структура, ясно и грубо соответствующая представлению физика об объекте. Потом ее можно уточнять, дополнять неучтенными подробностями и т.д., но первое действие не является отбрасыванием деталей в имеющейся (мыслимой) картине. Детали просто не берутся, потому что пока нет средств их взять, и первая модель доставляет одно из необходимых средств. Надо знать, что дополнять деталями.
Конечно, у автора модели могут быть мысли о существенном и несущественном, внутреннем (принадлежащем объекту) и внешнем (порождаемом окружением), он выбирает. Однако выбор не есть упрощение имеющегося идеального целого - того еще нет. Главное действие - конструирование.
Когда имеются основные конструкции и появляются способы учета и удержания деталей, возникает другой путь - собственно упрощение. Теперь детализированное и боатое целое существует не только в реальности, но и в идеализированной действительности науки. Для возможности оперирования приходится упрощать. Об этом действии говорит Р. Пайерлс, обсуждая модели 3-5-го типов.
На втором пути снова могут возникнуть те же уравнения, что и на первом. Но в истории это будет другая модель. Отличаться они будут способом порождения, фоном, на котором это порождение происходит, и функцией. Пример - закон Ома. Сейчас он для нас - простая модель линейного отклика, применяющаяся тогда, когда вольт-амперную характеристику (зависимость постоянного тока от напряжения) можно полагать линейной в рассматриваемом диапазоне напряжений. Но когда Г. Ом выполнял свою работу, пользуясь аналогией электрического тока и потока тепла, не существовало еще понятий, в которых работаем мы, критикуя его закон. Первый шаг был сделан Г. Омом в 1827 г. Его модель в момент создания следует, вероятно, отнести к первому типу. Интересно, что признаны закон Ома и те понятия, в которых он формулируется, были не сразу - потребовалось более десяти лет.
Строя модели типов 3-5 исследователь имел перед собой как бы две действительности: тот реальный объект, к которому будет относиться модель, и идеальную действительность, в которой этот объект уже схвачен (или может быть схвачен) но в виде, недоступном для оперирования. Чтобы осознать различие между 3-м и 4-5-м типами, нам приходится вводить еще третий пласт - формальный, математический - пласт записанных уравнений.
Введение третьего класса означает, что отныне мы открыто признаем две формы существования модели: качественная схема объекта и результат разворачивания этой схемы до детальной системы уравнений. В научной деятельности тогда нужно выделить методы такого развертывания.
Модель Коперника можно сформулировать словами: планеты обращаются вокруг Солнца по своим орбитам, - а можно использовать механику Ньютона и закон тяготения и записать уравнения движения планет и Солнца как взаимно тяготеющих масс. Эта система - новый идеальный объект. Когда упрощают ее, основываясь на предположениях о количественных соотношениях слагаемых, то получают приближение - модель 3-го типа (что-то считаем очень малым или очень большим). Когда упрощают модель еще на стадии написания уравнений, получают модели 4-го или 5-го типов. Можно получить разными путями одну и ту же систему уравнений. Различия между путями становятся особо существенными тогда. Когда практически невозможно выписать уравнения до упрощений, если исходить из действительности фундаментального уровня. Модели типов 4 и 5 не являются приближением так же, как модели типа 1 - обычным упрощением; не производилось таких действий - и все.
Люди нашего времени склонны недооценивать древних мыслителей, особенно таких, как софисты. А ведь они, например, ясно выразили идею о том, что отсутствие детали не всегда является результатом ее отбрасывания или утери, сформулировав это в характерной для софистов афористически-ироничной форме: ``Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя есть рога''.
Перейдем к моделям типа 6. Это - откровенные аналогии, не имеющие часто достаточных теоретических оснований. Они - первые шаги в незнаемое, мостки к моделям - гипотезам. Убедившись в результативности такого шага, ученый может обращаться с ним как с моделью первого типа. В случае же неудачи все равно будет получено знание, полезное для функционирования науки. В частности, эти модели дают возможности ставить эксперименты. Тут место для большого вопросительного знака: неужели для эксперимента нужна модель? Чтобы ответить на этот вопрос, введем различение эксперимента и опыта.
Как главное выделим такое отличие: эксперимент решает вопросы, разрешает дилеммы, опыт получает знания о явлениях и процессах, давая их описания. Продукт эксперимента - подтверждение или опровержение теоретического знания, аккумулированного в моделях, продукт опыта - описание, эмпирическое знание, которое с современной точки зрения представляет собой материалы к размышлению7 . Теория, вооруженная моделированием, ставит вопросы эксперименту, а для опыта поставляет средства описания. И нужны здесь разные теории.
От Аристотеля до Леонардо да Винчи ставилось много опытов по изучению падения. Исследовались эмпирические зависимости времени падения от веса (вопреки вульгаризаторскому мнению о том, что древние не ставили опытов). Но из этих эмпирических зависимостей нельзя было вывести механики [116].
Эксперимент и современная теоретическая смелость начались с Галилея. Шутка ли - заявить, что все тела падают одинаково, когда это очевидно не так. А основанием для заявления служили в первую очередь эксперименты мысленные, приводившие воззрения о зависимости времени падения от веса к парадоксам.
Попробуем поставить такой мысленный эксперимент. Одинаковые тела падают одинаково. Опыт первый: возьмем два одинаковых тела и одновременно отпустим их с одинаковой высоты. Расстояние между ними со временем меняться не должно - они падают одинаково. Соединим теперь эти тела бечевкой, легким стержнем или еще чем-нибудь подобным. Получили единое тело вдвое большего веса. Оно должно падать быстрее (по имеющимся теоретическим представлениям). С другой стороны, наличие ненатянутой бечевки вряд ли может оказать существенное воздействие на время падения. Наконец, также кажется нереалистичным, что падающие на некотором расстоянии друг от друга тела нельзя считать отдельными.
Итак, столкнулись разные знания, и уже почти очевидно, что не существует простой связи веса и времени падения. Теперь можно пойти на башню и проверить, повторить мысленный эксперимент в натуре: взять два одинаковых тела, бросить их по отдельности и одновременно, связывая и не связывая.
Мысленный эксперимент сталкивает различные знания, образуя парадоксы. Яркий пример - приведенный ранее мысленный эксперимент А. Эйнштейна с бегом за световой волной. С одной стороны, при переходе к состоянию прямолинейного движения ничего не должно меняться. С другой - застывшая электромагнитная волна невозможна в нормальных условиях. Электромагнетизм вступает в противоречие с принципом относительности. Нужно разрешение противоречия. Оно и было дано.
Важная деталь: в мысленных экспериментах А. Эйнштейна часто конкретные знания (в этом примере - законы электромагнетизма) сталкивались с более широкими концептуальными - ``рамочными'' представлениями (здесь - принципом относительности). Критикуя квантовую механику, А. Эйнштейн постоянно сталкивал рамочные представления о физической реальности, сложившиеся в классической физике, с зарождавшейся новой физикой. Новая рамка многим обязана этой работе А. Эйнштейна.
Если в мысленном эксперименте получен парадокс, значит надо что-то менять. Парадокс - еще одно достаточное основание для перестройки (первое, как Вы помните, наличие альтернативной теории, более успешно производящей модели).
Построение модели - демонстрации возможностей может быть метафорически охарактеризовано как обживание возможного мира. Эти модели важны как фон опыта и эксперимента. Они обслуживают построение моделей для объектов реального мира, служа как бы кирпичами в этой стройке. Можно усмотреть и другие функции. Некоторые физики несомненно почтут главным угадывание явления до его эмпирического обнаружения. Именно угадывание на простой схеме, а не предсказание, поскольку пока реального объекта нет, есть только непротиворечивая возможность. Ее надо еще реализовать и простая схема будет руководить этой реализацией. Сама обрастая деталями по дороге.
Классификацию мы попытались понять, рассматривая концептуально открытый мир развивающейся физики. Возможен ли иной подход к моделированию? Конечно. Точка зрения математиков - прикладников, например, не будет совпадать с воззрениями физиков, но не обязательно будет им противоречить. В двух не так давно вышедших книгах известных специалистов сделана попытка систематически исследовать сам процесс применения математики к естествознанию и технике [14,15].
А вот еще одна область моделирования, порожденная насущной необходимостью. Деятельность человечества стала фактором планетарного масштаба. Уже сейчас действия. Предпринимаемые человеком, оказывают сильное воздействие на биосферу и климат. Возникла потребность предсказывать последствия там, где прямое экспериментирование невозможно [74]. Построены модели биосферы и климата, экономики и даже мира в целом [106]. Существуют и менее глобальные модели, например, отдельных морей и городов - региональные модели. Вся эта важная область знания и деятельности называется имитационным моделированием. Она объединяется не фундаментальными концепциями, ``опрокидываемыми'' в объект (как физика), а техникой и даже технологией построения моделей. В биологии и теории эволюции, несомненно, есть пространство для применения имитационного моделирования, например, разыгрывание эволюционных сценариев.
Зачем вообще нужны модели? Из всего множества функций, которые они могут выполнять, выделим сейчас две. Модели служат в процессе исследования заместителями отдельных объектов из нашей практики и являются как бы аккумуляторами знаний об этих объектах. С помощью моделей (особенно - динамических) можно имитировать функционирование и прогнозировать будущие свойства объектов или их свойства в новых, ранее эмпирически не описанных ситуациях. Моделирование служит частичной заменой сбору эмпирического знания, сокращая число необходимых опытов и наблюдений. Оно же является основой эксперимента. Все это можно рассматривать как проявление одной функции: соответствовать отдельному объекту.
С другой стороны, модели выполняют особую смыслообразующую роль в системе научного знания. Это та же функция соответствия объекту, только по-другому развернутая. Смысл образуется в процессах понимания, которые всегда в конечном итоге связаны с внеязыковой деятельностью. Этот аспект ``понимания понимания'' является дополнительным к рассмотренному в первой главе. Там мы подчеркивали, что в своем итоге понимание предполагает умение обосновывать, объяснять и использовать понятое. Здесь же подчеркивается, что в процессе понимания необходимо обращение к действительности и внеязыковой деятельности.
Крайним выражением этой точки зрения является доктрина операционализма: каждому понятию должны соответствовать процедуры измерения (для количественно выражаемых свойств) или обнаружения, каждому высказыванию должно поставить в соответствие процедуру эмпирической проверки - иначе оно бессмысленно. Эта доктрина в чистом виде нежизнеспособна - ведь такие важные для науки положения, как евклидовость или неевклидовость геометрии мира или принцип относительности, а также первый закон Ньютона (принцип инерции) и многое другое не допускают экспериментальной проверки. На непосредственный суд эксперимента выносятся модели, а заложенные в них основные принципы подлежат обычно не доказательству или опровержению, а ``частным определениям'' (если пользоваться юридическим языком) об успешности или безуспешности моделирования на их основе. Это хорошо понимал А. Пуанкаре [83].
Доктрина операционализма тем не менее полезна как предельное и карикатурно ясное выражение важной особенности образования смысла - обращения к действительности. Инструментом такого обращения служат модели (их функция - соответствовать отдельным объектам). Поэтому осмысление теоретических положений ведет к моделированию на их основе. Вне этой деятельности смысл представляется обедненным.
Проиллюстрируем то, как необходимо обращаться в ходе понимания к действительности на далеко не физико-математическом примере. У какого животного следы передних лап находятся позади следов задних? В любой аудитории больше половины присутствующих сразу ответят: у зайца. А так ли это? Рассмотрим цепочку заячьих следов: - ... - задние лапы - передние лапы - задние - передние - задние - передние - ... И перед следами задних лап - следы передних, а после следов задних лап следы передних. Немного подумав, можно сообразить, что у любого четвероногого следы передних лап находятся позади следов задних в таком смысле: в цепочке следов найдется немало следов передних лап, ближайший к которым след спереди оставлен задней лапой. Исключение - те цепочки, где задние лапы ставились в следы передних. А чем же вызван ответ ``заяц''? тем, что у зайца в прыжке лапы перекрещиваются и задние оказываются впереди передних. Как ни странно, вопрос о следах с предполагаемым ответом ``заяц'' кочует по детским викторинам.
Эффект ложного понимания: фраза вызывает обращение совсем не к той действительности, к которой она формально относится - образ прыгающего зайца заслоняет цепочки следов. Такое двойное наполнение - не редкость. Мы еще не раз столкнемся с ``эффектом зайца'' в теоретико-эволюционных рассуждениях. Будут, в частности, разобраны фразы: ``Естественный отбор действует на фенотипы'', - в следующей главе, а ``Естественный отбор - единственный направленный фактор эволюции'', - в главе ``Изменчивость''.
Последний вопрос о классификации Р. Пайерлса: нельзя ли ее улучшить? Конечно, можно. Она проведена по сложному (составному) основанию - по отношению модели к реальности. Поэтому для понимания потребовалась длительная дешифровка. Теперь мы могли бы отбросить исходную классификацию и на основе выработанного понимания строить новую, более аккуратную. Но стоит ли? Предлагаем остановиться здесь.
Имеет ли приведенный разбор отношение к биологии? Нередко приходится слышать и читать, что физика находится в лучшем положении, чем биология. При этом указывается, что объекты физики проще, менее индивидуальны и это позволяет изучать явления, воспроизводимые с высокой точностью. Тем и объясняют, что в количественном, математическом описании своих объектов и предсказании их свойств физика достигла гораздо большего успеха, чем биология.
Начнем обсуждать эту точку зрения с конца. Неспециалисты часто преувеличивают область применимости в физике точных количественных предсказаний, исходящих из основных принципов. Тут важно уточнить, о какой области идет речь. Если о механике движения недеформируемых или слабо деформируемых твердых тел, то да - тут многое можно сосчитать, возникающие трудности имеют обычно математический характер - модели сами по себе достаточно точны и обозримы. Если идет речь об атоме водорода - то снова да. Но моделирование физических свойств твердых тел и жидкостей, и даже достаточно сложных атомов и молекул невозможно с такой точностью. В масштабах всей физики область точных теоретических предсказаний не очень велика, хотя, конечно, и значительнее, чем в биологии.
Количественный язык и модели используются значительно шире. Почти вся физика (да что там ``почти'' - вся) пользуется этим языком. Неважно, что мы не можем вычислить удельную электропроводность меди из ``основных принципов''. Гораздо важнее, что мы можем ее измерить и использовать полученное число далее, в простых моделях типов 3-5.
Хорошая воспроизводимость явлений, повторимость эксперимента - необходимое условие для применения количественного метода. Если же детали не воспроизводимы, система сверхчувствительна к внешним воздействиям (иногда может даже показаться, что ее поведение зависит от настроения экспериментатора, хотя, конечно, наоборот), то может изучаться явление ``воспроизводимой невоспроизводимости''. Большое достижение физиков - выделение воспроизводимых эффектов из хаоса мелких деталей, которые могут складываться в неповторимую картину. Но это - достижение, к нему надо стремиться. В биологии тоже есть замечательные примеры воспроизводимости, скажем, менделевское расщепление гибридов гороха 3:1 (подробнее об этом см. в главе ``Модель Менделя - Иоганнсена'').
Объекты физики не всегда индивидуальны. Электроны, например, даже более чем одинаковы. Они тождественны. Про электроны нельзя сказать: это первый, а это - второй. Но вот кристаллы во многих отношениях индивидуальны. Это хорошо известно ювелирам и физикам.
Если колоть двумя камнями орехи, то при близкой форме, достаточной твердости и приблизительно равной массе эти камни предстанут перед нами как одинаковые. Но если изучать тонкие свойства, то добиться повторимости сложно, а сразу во всех важных деталях часто невозможно. Тут особенное значение приобретает вопрос: а что может меняться не слишком сильно?
И, наконец, о сложности объектов биологии. Сложность, понимаемая как трудность изучения, весьма относительна. Обычно сложен тот вопрос, для решения которого нет подходящих средств. Сложность в этом смысле = отсутствие развитой техники исследования. Решенная проблема часто кажется простой.
Центральный тезис книги, выдвинутый и сразу подвергнутый сомнению в первой главе, используется в двух следующих главах почти без изменения. Он послужит нам средством для построения мира, в котором ``все по Дарвину'', и для изготовления моделей - кирпичиков - ``отбор по признаку'', из которых достраиванием, детализацией и сборкой конструируются основные модели эволюционных процессов.
Мир, в котором ``все по Дарвину'', - мир Дарвина принципиально открыт. В нем много проблем и незнания. Модели ``отбор по признаку'', напротив, задаются предельно жестко и определенно. В нашем изложении конструирование открытой, незавершенной действительности дарвинизма8 предшествует более формализованным частям затем, чтобы иметь возможность разбирать простые модели на фоне более богатой действительности. С другой стороны, и модели в свою очередь меняют наши представления о целостном мире, давая инструмент для его разборки.
Вновь подчеркнем центральный тезис: коэффициент размножения в данных условиях - единая мера оптимальности.